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Avec les aubes planes inclinées à 45" sur le rayon.

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Avec les aube* planes dirigées dans le sens du rayon.

140 MACHINES ÉLÊVAT01RES

98. Conséquences des expériences. — Ces expériences montrent d'une manière évidente :

1° Que la pompe à aubes courbes de M. Appold, quand elle est immergée dans le réservoir inférieur et marche à une vitesse convenable pour la hauteur d'ascension désirée, rend un effet utile compris entre 0,65 et 0,70 du travail moteur dépensé, résultat supérieur à celui que l'on peut obtenir de la plupart des autres machines à élever l'eau;

2° Que la forme courbe des aubes et le tracé adopté par l'auteur sont beaucoup plus favorables que l'usage des aubes planes, inclinées ou non sur le rayon, ainsi que les principes théoriques devaient d'ailleurs le faire présumer.

Si l'on remarque de plus que cette machine, avec une roue d'un très-petit diamètre, fournit un volume d'eau considérable et est d'une installation assez facile, l'on en conclura que pour des épuisements permanents, des élévations d'eau pour des irrigations, pour des jeux d'eau, etc., elle est susceptible d cire employée très-avantageusement.

On verra toutefois que la vitesse à laquelle il faut la faire marcher, croissant avec la hauteur d'élévation, son emploi doit être limité à des hauteurs inférieures à 10 mètres.

IH). Considérations théoriques sur les pompes à force centrifuge. — Nommons

T le travail moteur transmis par seconde à la poulie mon- > tée sur l'arbre môme de la roue ;

V la vitesse angulaire de cette poulie et de la roue en 1", la-

quelle est égale à ' N, N étant le nombre de tours

de la roue en 1'.

Il' le rayon extérieur de la roue

M la masse d'eau élevée en 1", égale à 1 -y^p si Q exprime en mètres cubes le volume de celle eau.

On sait que le travail développé en 1" par la force centrifuge (n° 172, Notions -fondamentales) sur une masse M, qui, soumise à un mouvement de rotation, s'éloigne de Taxe, en passant de la dislance R" à la distance R' de Taxe , a pour expression

et comme dans le cas actuel la force vive MV^R" 1 que possède la masse de liquide M, qui entre dans la roue à chaque seconde, en remplissant l'intervalle de ses aubes, est aussi le résultat de la force centrifuge, il s'ensuit que le travail tolal transmis par cette force est

Si l'on fait abstraction des frottements, le travail T du moteur doit donc être égal à celui de la force centrifuge qu'il produit, et l'on a d'abord la relation

T Mv î nv»

D'une autre part le travail de la force centrifuge qui produit tout le mouvement de l'eau dans l'appareil , doit être égal à celui qui correspond à l'élévation de la masse d'eau ÎOOOQ

M= à la hauteur totale .H, augmenté de la moitié de

ceux qui correspondent aux diverses pertes de force vive qui sont

Mu» à l'entrée dans le tuyau d'aspiration quand il y en a un, u étant la vitesse perdue après le passage;

Mu' 1 à l'entrée sur les aubes de la roue, n' étant la vitesse perdue à l'entrée ;

Mw* à la sortie des aubes de la roue, w étant la vitesse absolue avec laquelle l'eau quitte la roue;

142 MACHINES ÉLÉVAT01RES

on doit avoir la relation

en faisant abstraction de la vitesse d'ascension de l'eau dans le tuyau vertical, où elle est et doit être toujours assez faible.

En combinant cette relation avec la précédente, Ton a donc

d'où Ton tire pour l'expression de l'effet utile Ngli,

qui montre que l'on doit chereber à annuler ou au moins à rendre aussi faibles que possible les pertes de force vive indiquées ci-dessus.

La l re Mu 1 à l'entrée par la soupape de retenue ou d'aspiration est à peu près nulle dans les cas où la roue est plongée dans le bassin inférieur, ce qui montre l'avantage de cette disposition, qui a en outre celui d'éviter la perte de travail, assez faible d'ailleurs dans les machines bien proportionnées, que pourrait occasionner le flottement du liquide contre les parois du tuyau d'aspiration.

La 2 n,f Mu", relative au passage de l'eau du centre de la roue sur les aubes, peut être tres-atténuée et presque annulée par le tracé que nous indiquerons au n° 101.

H en est de môme de la perle de force vive qui a lieu à la sortie, que l'on peut rendre très-faible par un bon tracé des aubes.

100. Formules pratiquas déduites de V expérience. — Sans nous étendre davantage sur ces considérations théoriques, et en nous réservant d'indiquer un peu plus loin les moyens d'atténuer autant que possible les pertes de travail

dont nous venons de parler, nous nous contenterons de recourir aux résultats des expériences que nous avons eu l'occasion d'exécuter et qui ont été rapportés au n° 97.

Il résulte des expériences faites sur la pompe de M. Appold, à aubes courbes, placée au-dessous du niveau du réservoir inférieur et par conséquent sans tuyau d'aspiration ni soupape d'arrêt, que l'effet utile s'élève dans les conditions convenables de vitesse à 0,65 au moins du travail moteur. Il s'ensuit donc qu'alors la perte de travail produite par les diverses causes que nous avons énumérées, s'élève à 0,35 T, et que l'on a pour représenter les résultats de l'expérience, dans le cas du maximum d'effet,

M^/H = 1000 QH = 0,65T = 0,65 — - —

d'où l'on déduit, pour déterminer la vitesse de la circonférence extérieure de la roue correspondante à ce maximum la relation