CHAPITRE IV

ÉQUATIONS POLAIRES DONT LES LIEUX PEUVENT AVOIR TOUS LEURS POINTS CONSTRUITS PAR DEUX SYSTÈMES DIFFÉ- RENTS DE VALEURS DES COORDONNÉES. - RAYONS VEC- TEURS NÉGATIFS.

123. Les formules pour passer d'un système de coordonnées rectilignes à un système polaire, donnent lieu à des remarques importantes.

A la seule inspection des formules (9) du n*^ H6, on reconnaît que si, en donnant à y et ries valeurs particulières (fi, /'i, on a eu un certain système de valeurs pour a:, j-, on obtiendrait le même système, et par conséquent le même point, en donnant à y et à ries valeurs Çj dz tt et — r, ; parce que, dans les formules (9), le facteur r et le facteur trigonométrique changeraient en même temps de signe sans changer de grandeur, et que, par suite, le produit serait le même.

Cela posé, soit l'équation d'un lieu en coordonnées reclilignes

son équation polaire sera

, , r rsin(0 — (p — a) . rsin (®-f-a)~|

^ ' [ smG sinô J

et nous avons vu qu'en prenant seulement les valeurs positives de r, l'équation (2) donnerait tous les points du lieu représenté par l'équation (i). Mais, d'après la remarque précédente, si (2) est satisfaite quand on y fait