CHAPITRE IV. l

Revenant aux coordonnées polaires, avec les conditions imposées au radical, nous obtiendrons

rco8( arccos

(3) • )/r'cos'f-hr'sin^^z=:ab vr/*cos*p-+-r«8inV.

Soit une solution c^,, r, , de cette équation, /j étant positif, Téquatîon (3) donnera

(4) n = ab

arc C08 . cos ;

Si l'on substituait maintenant Çj -h tt et — r^ à cp et r dans (3), en ne tenant compte d'aucune restriction, elle serait bien satisfaite, comme nous Tavons dit en général :

mais en observant que doit être rem-

sjr^ cos^cp "h r* sin'ç

placé par -t- i, et que le radical du premier membre

représente r, on trouverait

équation incompatible avec (4)*

142. Il suit de cette discussion que les contradictions signalées n'étaient qu'apparentes-, elles tenaient à ce que dans les transformations qu'on faisait subir à Téquation polaire primitive, et à l'équation en x^ y à laquelle elle conduisait, on ne tenait pas compte des restrictions auxpelles il fallait avoir égard pour que ces équations représentassent exactement le même lieu.