EXEMPLES

210. Tangente au cercle. — En joignant au centrç le point donné du cercle et un point infiniment voisin, ces deux rayons et la sécante forment un triangle isocèle dont l'angle au centre tendra vers zéro, en même temps que la sécante tendra vers la tangente. Les deux autres angles du triangle ont donc chacun pour limite un angle droit ; et par conséquent la tangente au cercle est perpendiculaire au rayon mené au point de contact.

2H. Tangente à Vïvyperbole et à V ellipse, — Supposons les points de ces courbes déterminés par leurs distances aux deux foyers.

Dans l'hyperbole les deux distances croîtront d'une même quantité, en passant du point donné à un point infiniment voisin; il faudra donc, d'après la règle donnée précédemment, porter, à partir du point de la courbe, sur les deux rayons vecteurs prolongés, des longueurs égales quelconques, élever à leurs extrémités des perpendiculaires à ces rayons et joindre leur point de rencontre au point donné. Cette droite, qui sera la tangente, partagera en deux parties égales l'angle des rayons vecteurs.

Dans l'ellipse l'une des distances diminuera de la même quantité que l'autre croîtra. Il faudra donc porter, à partir

du point de la courbe, des longueurs égales, sur Tun des rayons vecteurs, et sur le prolongement de l'autre, élever par leurs extrémités des perpendiculaires à ces rayons, et joindre leur point de rencontre au point delà courbe: on aura ainsi la tangente, qui sera la bissectrice de Fangle formé par Tun des rayons vecteurs avec le prolongement de l'autre.

212. Tangente à la parabole. — Supposons les points de cette courbe déterminés par leurs distances au foyer et à la directrice. Ces distances devant toujours être égales, leurs accroissements seront égaux et de même signe. Il faudra donc, d'après la règle, prendre sur le prolongement du rayon vecteur et sur celui de la perpendiculaire à la directrice une même longueur quelconque, et élever des perpen* diculaires à leurs extrémités respectives. En joignant leur point de rencontre au point de la courbe on aura la tangente demandée. Il est évident qu'elle partagera en deux parties égales Fangle du rayon vecteur et de la parallèle a 1 axe.

213. Tangente à la cycloïde. — On appelle cycloïde la courbe engendrée par un point d*un cercle, qui roule sans glisser sur une ligne droite immobile.

Soit A (Jîg. 46) le point de contact du cercle et de ].a

Fig. 46.

^Hl'l M* jO

droite XY dans une quelconque de ses positions, M le