Equation d^une tangente parallèle à une droite donnée
Soit a le coeflScieiil d'inclinaison de la droite donnée, on devra avoir
a et Y[x',y') — o,
équations qui détermineront x\y\ et par suite les diverses tangentes parallèles à la direction donnée.
La première de ces deux équations se déduirait de l'équation (7) en supposant que le point donné a, 6 s'éloigne indéfiniment sur une droite dont le coefficient d'inclinaison serait a.
Les points de contact pourraient encore être construits par l'intersection de la courbe donnée et du lieu de l'équation
ou
qui sera d'un degré moindre d'une unité que la proposée.
28o ÉTUDE DES COURBES.
On pourrait se proposer les raèraes questions pour les normales. La marche serait la même ; mais le calcul serait plus compliqué, dans chaque cas particulier, parce que l'équation générale des normales n'est pas susceptible de la même simplification que celle des tangentes.
222. application aux courbes du second degré. Soit Téquation générale du second degré
(l) û7'+ bxj '\' cx^ -\- djr -^ ex-^f=zo.
L'équation (6) de la tangente est dans ce cas
L'équation (7), qui s'obtient en chassant le dénominateur, sera
I jr[7.ay' -\-bx'-^d)-^ x[icx' -\-by-^ e)
Les termes du second degré en x' eij'' forment le trinôme
i{ay'^-\' bx'y -\- cx'^)^
et d'après l'équation (i), qui est satisfaite par j:',j', cette expression se réduira à la suivante
— ^[df-^-ex'^f)
qui ne renferme plus x'^ j' qu'au premier degré. C'est la
simplification que nous avons démontrée en général, n**21 8.
Le second membre de l'équation (3) se réduit alors à
— dy — ex' — 2/,
de sorte que l'équation (3) peut s'écrire ainsi
, iiajry-^ l,(xy -]-jrx') -\- icxx' -h d{jr -^ y')
