Équation de la normale

La normale est la perpendiculaire à la tangente menée au point de contact; il sera donc facile de calculer son coefficient d'inclinaison d'après celui de la tangente, quel que soit l'angle des axes.

En supposant cet angle droit, ce qui est le cas le plus ordinaire, le produit de ces deux coefficients devra être — i , et par conséquent Téquation de la normale sera

F'fr')

220. Trouver V équation de la tangente menée par un point donnée non sur la courbe.

Soient a, 6 les coordonnées du point donné, et x\ y celles du point de contact inconnu; l'équation de la tangente sera toujours de la forme générale (7)5 et il restera à chercher les valeurs de x'^y'.

Les deux conditions auxquelles elles doivent satisfaire sont que j:', j"' satisfassent à l'équation de la courbe, et «, 6 à celle de la tangente. On aura donc pour les déterminer les deux équations suivantes :

La première ne sera que du degré m — i après la simplification que nous avons indiquée, la seconde étant supposée de degré m. Si on peut en tirer des systèmes de solutions réelles, chacun d'eux déterminera un point de contact, et par suite Péquation d'une tangente passant par le point donné a, 6.

Remarque. — La résolution des deux équations (8) correspond au problème géométrique de Tintersection des deux lieux géométriques représentés par chacune de ce^ équations, dans lesquelles on considérerait x' Glj' comme des coordonnées variables. L'un de ces lieux serait la courbe même , l'autre serait une ligne d'un degré moindre d'une unité.