CHAPITRE XIII. 3o

Car cosA tend vers zéro; donc nbc cosA est infiniment petit par rapport à a&c, et, à plus forte raison, par rapport à i' 4- c', qui est toujours plus grand que 2 bc.

Ainsi a' diflere de i* + c' d'une quantité infiniment

petite par rapport à lui-même , ou encore — ^ a pour

limite l'unité.

D'où il suit que . a aussi pour limite l'unité, ainsi

que toutes les puissances de ce rapport.

On pourra donc substituer y/ A* -h c^ à a toutes les fois que cette quantité sera un terme d'un rapport ou d'une somme, dont on n'a a considérer que la limite.

248. Ordre infinitésimal de div^erses lignes au! on a somment à considérer dans un triangle rectangle infiniment petit, — Soient A [fig» Sa) l'angle droit du triangle

ABC, dont le côté AB ou c est infiniment petit du premier ordre, ainsi que l'angle B; Al la perpendiculaire abaissée de A sur l'hypoténuse. On aura

AC = ctangB, AI=csinB, CI = r sinB tangB,

et comme sinB et tangB sont du même ordre que B, puisque leur rapport à B a une limite non-seulement finie, mais encore égale à Tunité^ il en résulte que AC et AI sont infiniment petits du second ordre, et IC du troisième. Calculons maintenant la différence de l'hypoténuse au

3o6 ÉTUDE DES COURBES.

côté adjacent à Tangle infiniment petit,

2c sin^ —

BC~ BA= -1-— c = -,

cosB cosB

et comme sin — est du premier ordre, ainsi que c, il s'ensuit que BC — BA est du troisième.

Le segment CI étant aussi du troisième, on peut se proposer de trouver la limite de son rapport à BC — BA. D'après

les formules précédentes, ce rapport a pour valeur •

2 sm' -

Mais la limite ne sera pas changée en substituant à chacun de ces sinus Tare correspondant dont le rapport à ce sinus

est l'unité •, on trouve ainsi 2 pour limite de ■—- ; de