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4l6 ÉTUDE DES COURBES.

323. Il est facile de reconnaître que les propriétés fondamentales des sinus et cosinus subsistent quand les arcs sont imaginaires*, que, par exemple, le cosinus et le sinus d'une somme ou d'une différence s'expriment par les mêmes formules que quand les arcs sont réels.

En effet, d'après les valeurs que nous venons de trouver

pourcos(6Y/ — i ) et sîn (6 y^^^), les formules (3) peuvent s'écrire ainsi ;

ces (a -f- 6 ^ — i) r=:cosacos(6 y/ — i ) — sinasin (^^ — i ), sin(a 4- 6 ^ — i) =sina cos(6 \/ — i ) + sin(6 y/ — i ) cosa.

On reconnaîtrait de même que sin(a — 6v/ — i) et

cos(a — 6v — i) se développent suivant la même loi que quand les arcs sont réels.

Il est inutile d'entrer dans plus de développements sur ce point ^ nous avons assez montré comment il faudra raisonner dans toutes les questions qu'on peut se proposer sur ce sujet.

324. Observation générale, — Lorsque l'on voudra effectuer des transformations ou opérations qui ne seront pas identiquement les mêmes que celles que nous avons examinées jusqu'ici, il faudra commencer par se rendre bien compte de ce que Ton demande^ car les difficultés viennent souvent de la mauvaise position de la question et du vague des conditions. La question étant netiemenl définie et ne renfermant rien de contradictoire à tout ce qui a élé antérieurement établi, il ne pourra se rencontrer que des difficultés d'exécution, mais jamais d'obscurité.

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