DÉDUCTION DE QUELQUES FORMULES DES PRÉCÉDENTES

61. Presque toutes les formules de la Trigonométrie peuvent être déduites des précédentes, et n'exigeront par conséquent aucune discussion relative à la généralité. Nous nous bornerons à citer quelques-unes de celles qui se présentent le plus souvent.

Les équations (2) et (3) étant ajoutées donnent

sïn(a -h ô) -4- sin(û — ^) = 2sinûcos6,

et comme a et b sont quelconques, a-i-beta — b le sont aussi, et l'on a ainsi l'expression de la somme des sinus de deux arcs quelconques en un monôme. Si l'on fait

a-\-bz=zp. a — b=:q, d*où az=i- ^, b=z- -^

l'équation précédente deviendra

sin^ -f-sin^r = 2sin {(/'-l-^lcosK/? — y), et l'on trouvera de même

sin/7 — sin^ = 2sin ^(77 — ^)cos|(/7 -h y), ces/? -hcos^ = 2cosy(/?-+- q)cos\{p — q)y cos^ — cosp = 2sin ^[p -4- ^)sin \[p — q).

Il est inutile de dire que ces formules renferment celles où l'on aurait un sinus et un cosinus dans le premier membre, puisque tout cosinus est le sinus du complément, et réciproquement.

84 SCIENCE DE l'étendue.

Les deux premières de ces quatre formules étant divisées membre à membre donnent

sinp -4- sîn^ tang^f/? -f- q)

sinp — sin^ tang|(/? — g)

et en en prenant deux autres quelconques, et les traitant de la même manière, on obtiendrait de nouvelles formules utiles, que nous nous dispenserons d'écrire.