En supposant b = a dans les formules (i) et (2), on aura

sin 2a = 2 sin a cos a

et

cos2a = cos'^a — sin'a = 1 — 2sin'a = 2cos*a — i .

Ces dernières sont souvent employées sôus la forme suivante :

I + C0S2fl z=2C0S'û, I — cos2a = 2sio^a.

Si maintenant on supposait t = 2a, et qu'on remplaçât sin 2a et cos 2 a parles valeurs qui viennent d'être trouvées, on obtiendrait

sin 3a = 3sin a cos^a — sin' a, cos 3a = — 3 cos a sin^a -+- cos' a,

ou, en faisant usagede l'équation générale sin'a-t-cos*a=i,

sin 3 « = 3 sin « — 4 sin' «, cos3« = — 3cos« H- 4cos'a;

On obtiendrait les sinus et cosinus des multiples suivants de a, en faisant successivement b = 3a, b =4a* Mais nous démontrerons bientôt des formules générales pour le développement de sin ma et cosiTia, m désignant un nombre entier quelconque.

CnAPITRE III. 85

PRÉPARATION Qu'iL FAUT FAIRE SUBIR AUX FORMULES POUR