CHAPITRE III
N En posant ■— = tangy, ce qui est toujours possible, elle se
change en
11» / • , sin^cosflX M ....
M smait: — 15 ou sinfazhep),
\ cos<p / cosy
expression dont on peut avoir le logaritlime puisque l'angle qp est connu, et par suite a dz (p.
On voit facilement que si l'angle a était inconnu*et que Téquation d'où il dépend fût Msina -h Ncosa = P, cette formule en donnera immédiatement la valeur si P est une quantité connue. Car cette équation sera transformée en .
sin (a zh (p) = P, d'où sîn (a dz (f) , par suite a db cp, et
enfin a,
65. Considérons maintenant les formes particulières correspondantes aux cas que présente le plus ordinairement la résolution des triangles, et auxquels le calcul des logarithmes ne s'appliquerait pas immédiatement.
66. 1° Supposons d'abord qu'on donne les deux côtés a, b d'un triangle et l'angle compris C, et qu'on demande les deux angles A et B et le côté c.
On aura d'abord entre A et B l'équation
sin A sin 6
Mais, au lieu de faire usage de la seconde équation A-t- B = TT — C qui donnerait lieu à des calculs un peu compliqués, il vaut mieux déduire de la précédente
sinA H- sinB a -\- b sin A — sin B a — ^ '
car le premier membre se transforme, comme nous l'avons
88 SCIEIVCE DE l'étendue,
VU, en
tangi(A-+-B) cot-
ou
tang - ( A — B) tang - ( A — B)
Substituant dans la proportion précédente, il n'y aura d'inconnue que tang - (A — B) -, on en calculera donc facilement le logarithme, et la Table fera connaître l'angle -- (A — B) ; l'ajoutant à - (A -h B), on aura A, et le re-
tranchant on aura B. Le côté c s'en déduira par la propor-
sinA sinC
tion = •
On aurait pu employer une transformation qui aurait
conduit à déterminer c sans chercher préalablement A et B.
En effet, on aura d'abord
c'=fl' 4- ^^— 2«t^cosC = [a 4- ^)'— 2«ô (i 4-cosC) ou
.,= ^a^hr[.^-^
ces' -
-^by 2
Ce cas rentre dans un de ceux que nous avons précédemment traités, et en posant
, , - 2 slab cos-
Lab ,C , ^ «2
COS' - rzz COS^ 9, COS«p=: 9
on aura
c2 = {tf -h ^)'sin*«p ou c = (a H- ^) 5in<p.
La somme a-\-h s'effectuant sans peine et le logarithme de sinç étant donné par la Table, dès qu'on aura calculé celui de cos(p5 on aura facilement celui de c et par suite c luimême.
