DIVISION DES ANGLES

68. Lorsque l'on a trouvé une équation entre les lignes trigonomé triques de deux angles dont l'un est un multiple

go SCIENCE DE l'ÉTENDTJE.

entier de l'autre, ou peut égaleaienl considérer comme inconnues celles de l'un ou de l'autre, et se proposer ainsi deux problèmes inverses.

Nous avons dit qu'il était facile de trouver les expressions générales du sinus et du cosinus d'un multiple entier d'un arc quelconque, et nous les avons données pour les premiers multiples. Voyons maintenant comment on peut résoudi*e la question inverse, et proposons-nous, par exemple, de trouver le sinus du tiers d'un arc dont le sinus est donné. La discussion complète que nous en ferons montrera suffisamment l'esprit de la méthode dans tous les cas.

Nous avons trouvé précédemment la formule générale

(a) sin3a = 3sin^ — 4^^^'^'

et il ne faut pas oublier que l'arc a est arbitraire, positif ou négatif, et pouvant renfermer un nombre quelconque de circonférences. L'arc 3 a peut donc lui-même être pris arbitrairement ; a en désignera toujours le tiers, et les nombres représentés dans l'équation par sina, sin3a, seront les sinus de deux quelconques des arcs correspondants a, 3a, entendus comme nous l'avons fait pour la généralisation des formules. C'est sur ces considérations que repose essentiellement la discussion qui va suivre, et toutes celles auxquelles donnent lieu les questions relatives aux sections angulaires.

Posant

sin3fl = /7z, sinûnr^r,

l'équation (a) devient

m est la donnée, et x l'inconnue.

La résolution de celte équation rentre dans ce que nous avons dit dans la Science des nombres, et l'on reconnaît