DES LIEUX REPRÉSENTÉS PAR DES ÉQUATIONS DONNÉES

103. Nous avons vu comment, étant donnée une propriété commune à tous les points d'un lieu, on pouvait en déduire une équation satisfaite par les coordonnées rectîlignes ou polaires d'un point quelconque de ce lieu, ce que l'on apçeWeV équation de ce Heu. Nous allons maintenant considérer la question inverse, et nous nous proposons, étant donnée une équation entre les deux coordonnées d'un même point, de déterminer le lieu de tous les points du plan dont les coordonnées satisfont à cette équation.

Pour fixer les idées, nous supposerons les points rapportés à deux axes quelconques : c'est le système le plus employé; il sera facile d'étendre aux autres, et particulièrement au système de coordonnées polaires, les considérations auxquelles celui-ci donnera lieu.

Soit

l'équation donnée dont il s'agit de déterminer le lieu,

La première chose qu'il faut savoir, c'est d'où provient cette équation. A-t-elle été obtenue en partant d'une propriété des points à déterminer, ou bien n'a-t-elle aucune origine géométrique et n'est-elle prise arbitrairement que comme exemple de discussion?

Dans le premier cas, rien n'est incertain. On sait s'il faut, pour que tous les points du lieu soient construits par cette équation unique, admettre les valeurs négatives de x