SCIE>CE DE L'ÉTENDUE

CONSIDÉRATIOiNS GENERALES.

I. Les noniljrcs servent ;"i donner hi connais.satice de loules les grandeurs de même (\s|)èce, en les rap|)orlariL à une d'entre elles fixée d'un commun accord, cl que chacun |ieul retrouver au besoin.

La mesure des grandeurs peul (|ii(l(|uelois se faire en transportant sur elles cette unité ou ses subdivisions, comme dans le cas des lignes droites. I\Liis le plus souvent il est nécessaire d'employer des inlermcdiaires et «rétablir des formules généi-alcs (jui ramènent la mesure de la grandeur proposée à celle d'autres grandeurs plus simples, sur lesquelles elle peut s'opérer immédiatement.

C'est ainsi que la mesure de la surface des rectangles et

d(,'s triangles, qui sont les éléments de tous les pohgones,

que la mesure des parallélépipèdes et des |i\ramides, (pii

sont les éléments de tous les ])olvèdres, se. ramène par des

Dm. — MéCh. III. i

2 APPLICATIOS DE LA SCIEKCE DES IvOMBRES

formules générales à la mesure des lignes droites prises dans les figures ou les solides proposés.

L'application des nombres à la Géométrie se présente donc dès les commencements de cette science; mais elle n'est pas bornée à l'évaluation des grandeurs dont les éléments sont donnés. Elle peut s'étendre à celles dont les éléments sont inconnus, et doivent être l'objet de recherches préalables.

Ces recherches peuvent être efTecluées de deux manières très différentes : ou par des constructions qu'on déduit de la dépendance que la question établit entre les données et les grcindeurs inconnues, ce qui rentre dans les procédés de la Géométrie pure, dont nous ne devons pas nous occuper ici ; ou par des calculs auxquels cette dépendance peut conduire.

Et, en effet, toutes les grandeurs étant susceptibles d'être réduites en nombre, si les conditions et les relations données entre ces grandeurs concrètes peuvent conduire à des équations entre les nombres connus ou inconnus qui les représentent, la question rentre dans la science des nombres et se trouve ramenée à la résolution des équations.

Ainsi, pour résoudre par lu calcul une question de Géométrie où l'on a pour objet la détermination de certaines grandeurs, on commencera par représenter toutes les quantités, tant connues qu'inconnues, par des lettres. On cherchera à déduire des conditions de la question autant d'équations qu'il y a d'inconnues, si cette question est déterminée, et, si l'on peut résoudre ces équations, on obtient des formules qui représentent les valeurs des inconnues.

2. Arrivé à ce point, il v a deux manières très différentes d'achever la solution.