CHAPITRE XII

('gai à '^rrj qui est détermiiu'', ol est par coiiséqticnl l;i liinlle

du rapport des deux autres, et par suite le rapport des tangentes des angles TMA, BNA. Kt comme ce dernier est connu, l'autre s'en déduira, puisque sa tangente sera connue. La construction de cet angle est bien facile, d'après la |iroportion

tnngTMA TâiîilïNX

MA

Isa

Il suffira, en effet, d'élever la perpendiculaire AR au ravon vecteur AM, et de la couper par une parallèle menéir du point M à XY ; la droite qui joindra leur point de rencontre R au point ÎV sera parallèle à lu tangente, car on

aura

langRNA MA tangR.MA~ NA '

et l'angle RMA étant égal à B.\A, l'angle RXA le sera à i.MA.

2I0. Tangente à une courbe dont les points sont déterminés par deux angles.

Considérons une courbe dont tous les points .M ( fig. 48) ■-ont assujettis à la condition que le rapport des angles

MAB, MBA soit constamment égal à —, les deux poiiilH A et B étant fixes.

Si l'on prend un poinl M' du Heu, infiniment voisin de M, le rapport des angles M'AM, M'BM sera —> et le rapport de leurs sinus aura pour limite —

Prenons une longueur constante arbitraire MG sur le prolongement de AM, et construisons le quadrilatère MCSX semblable à MIM'H. Les diagonales de ces quadrilatères seront sur une même droite, et si l'on peut construire le quadrilatère limite de MCSX, sa diagonale sera la tangente cherchée en ^I.

Or, ses angles tendent à devenir égaux à ceux que forment entre elles les droites AM, BM; il ne reste donc qu'à connaître la limite du rapport des deux infiniment petits HM, MI, qui donnera la limite de la longueur MX. Or on a

HM sinHAM ma"" sinH '

MI sinHîM

MB" sini '

d'où

HM : Ml

MA sinHAM .. MBsinlBM sin H ■■ sini

et par conséquent