CHAPITRE Mil. 3oy
o.n abaissant 151 |)rr|K'n(liciilairc sur A<',. — mi siii \
sera plus petit (pie p-r' (pii. par- lixpôllièse, csl iiiriiiiineiiL
petit; il en sera iIduc de même de siiiA, et jiar suite de l'angle A, qui est aigu d'après rii\j)Otlièse.
Quant au rapport '-r-\i' ■' ■' iit'icssaii-einent pour liiuile l'unité, puisque la diderence de ces deux termes est moindre que le troisième côté BC, et que, par hypothèse, ce dernier est inlinimenl petit par rapport à l'un des deux.
Corollaire. — 1. 'angle CAJÎ avant pour limite zéro, il s'ensuit que, si l'un de ses côtes tend mis une directio;: limite, soit que A reste fixe, soit qu'il se déplace, l'aiitie aura pour limite la même direction.
Et plus généralement, si par un mouvement quelconque deux points A et B (Jig. 54) se rapprochent indéliuimcnt
l'un de l'autre, de manière que la direction AB tende à lire parallèle à une certaine droite; que l'on considère deux points A', B' dont les distances respectives à A et B soient infiniment petites par rapport à AB : la direction A'B' tendra vers la même limilc (pu- \l!. lui elfet, il a été
prouvé que l'angle B'AB a pour liniite /,( ro, pnisipie -r-y est infiniment petit; que, de plus, y-- a pour limite l'unité. De là résulte que ^r^ csl infiniment petit, puisque, par
liypolhùse, ^;r^ l'csl; donc l'angle A'B'A est infinimenl
petit ; donc, enfin, les droites A'B', AB font entre elles un angle dont la limite est zéro, et par conséquent leurs directions ont la même limite. Cette proposition a des applications assez i'réquentes.
2o0. Tiiangle ajanl deux angles injiniment petits du premier ordre.
Soient A et B {Jig- 55) les deux angles infiniment
petits; abaissons Cl perpendiculaire sur AB, et clierchon> d'ahord quelle serait la limite de la position du point C, qui est la même évidemment ([ue celle du point I, si on laissait AB invariable pendant que les angles tendraient vers zéro.
Or on a
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