CHAPITRE Xin. JOD

Car cosA tend vers zéro; donc aftccosA est inliniinciil petit par rapport à abc, et, à plus forte raison, par rapport à b-^c-, qui est toujours plus grand que abc.

Ainsi a- difière de b- ^r c- d'une quantité inlinimcnl

petite par rapport a lui-même; ou encore jvz^n <* ))our

limite Tunité.

Doù il suit nue — a aussi ixiiir liiiiilc l'unité, ainsi

que toutes les puissances de ce rapport.

On pourra donc substituer ^/>- — c- à et toutes les lois que cette quantité sera un terme d'un rappori ou dune somme, dont on n'a à considérer que la limile.

248. Ordre infinitésimal, de diverses lignes qu'on a souvent à considérer dans un triangle rectangle infiniment petit. — Soient A ^fig. 5a) Tangle droit du triani;l<'

ABC, dont le côté AB ou c est infiniment petit du premier ordre, ainsi que l'angle B; Al la perpendiculaire abaissée de A sur riiy|)oténuse. On aura

AC - c tariirl'., AJ csinH. CI = c sin B laiisr Tî,

et, comme sinB et langB sont du même ordre que B. puisque leur rapport à B a une limite non seulement finie, mais encore égale à l'unité, il en résulte que AC et AI sonl infiniment petits du second ordre, et IC du troisième. Calculons maintenant la différence de l'iiypoténusc au Dm. — Aféth. III. ,o

3o6 ÉTUDE TIES COtUBES.

côté adjacent h l'angle infinimenl pelit,

ic sir BC — BA = -^. — c =

et, comme sin — est du premier ordre, ainsi que c, il s ensuit que BC — BA est du troisième.

Le segment CI étant aussi du troisième, on peut se proposer de trouver la limite de son rapport à BC — BA. D'après

les formules précédentes, ce rapport a pour valeur — j. •

1 sin* -

Mais la limite ne sera pas changée en substituant à chacun de ces sinus Tare correspondant dont le rapport à ce sinus

est l'unité; on trouve ainsi 2 pour limite de 775 rr;; de

CH

sorte que, si l'on décrit de B comme centre l'arc AH, -^

tend indéfiniment vers -; et le point II peut être regardé

comme le milieu de CI, à une c[uantité près infiniment petite par rapport à CI. On peut donc regarder CI comme double de la différence BC — BA.

Mais si l'angle A n'était pas droit, ou ne tendait pas vers un angle droit, IH serait infiniment petit par rapport à CI, qui pourrait par conséquent être pris pour la différence BC — BA.

I2i9. Triaui^le in/inimenl petit ayant un côté infiniment petit par rapport à un autre.

Soit BC {fig. j3) infiniment petit par rapport à AB;