COMMENT ON' INTRODUIT LES ANGLES DANS LE CALCUL

30. Les équations entre les angles et les lignes droites sont tellement compliquées, qu'on a renoncé à en faire usage, si ce n'est dans des cas très exceptionnels. Et cependant ces deux espèces de grandeurs sont tellement liées dans la plupart des questions de Géométrie, qu'il faudrait renoncer à V appliquer le calcul, si Ion ne trouvait pas quelque ciiose d'équivalent à de pareilles éfjualions.

Or, nous avons dit précédemment que la délormiualiou des angles pouvait se ramener à celle de lignes droites, et qu'il suffisait pour cela de les regarder comme appartenant à des triangles dont on calculerait les côtés, ou simplement leurs rapports. Mais nous n'avions fait ainsi ([u'cntrevoir ce moyen de liaison, et il nous reste non seulement à chercher quels sont les triangles les plus propres à cet objet, mais encore à trouver le moyen de connaître la valeur numérique des angles lorsque le calcul aura fait connaître les rapports des côtés des triangles auxquels ils appartiennent. (]ar le calcul peut avoir aussi bien, et même plus souvent, pour but de conduire à des valeurs numi'riques qu'à des

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formules de construclion. Nous allons nous occuper de ce double objet.

Les triangles rectangles sont ceux qu'il est le plus avantageux de choisir pour déterminer les angles par les rapports de leurs côtés : car si d'un point d'un des côtés d'un angle on abaisse une perpendiculaire sur l'autre, les rapports des trois côtés du triangle ainsi formé sont déterminés, et réciproquement un quelconque de ces trois rapports détermine l'angle, ou son supplément, s'il est obtus. D'où l'on voit que, si l'on pouvait former une table qui renfermerait dans une colonne tous les angles depuis zéro jusqu'à uii droit, et dans d'autres colonnes les rapports des côtés des triangles rectangles correspondants, la connaissance d'un de cek rapports donnerait la valeur numérique de l'angle, et réciproquement. De sorte que tous les problèmes où il se trouverait des angles donnés ou des angles inconnus seraient ramenés à d'autres où il n'y aurait comme données ou inconnues que des longueurs de lignes droites, ou des rapports de longueurs.

Voici maintenant la manière la plus simple de se représenter la génération de ces angles et de ces rapports.

Concevons, dans un cercle quelconque O, un rayon immobile OA (fig- 9) servant d'origine commune à tous les

angles, et un autre rayon mobile OM coïncidant d'abord avec le premier, et s'en éloignant d'une manière continue