CHAPITRE III

expression dont on peut avoir le logarithme puisque l'angle o est connu, et par suite a rz 'j.

On voit facilement que si l'angle a était inconnu et que l'équation d'où il dépend fût M sinrt -+- Ncos« ^ P, celte formule en donnera imniédialcmenl la valeur si P est une quantité connue. Car cette équation sera transformée en

sin(a ±: ;;) ;= P, d"où s\n{ a dr es), par suite a ± o, et

COSO ^ 1 / ' ^ . /' l 1 '

enfin a.

60. Considérons maintenant les formes particulières correspondantes aux cas que présente le plus ordinairement la résolution des triangles, et auxquels le calcul des logarithmes ne s'appliquerait pas immédiatement.

Gfi. 1° Supposons d'abord qu'on donne les deux côtés a, b d'un triangle et l'angle compris C, et qu'on demande les deux angles A et B et le côte c.

On aura d'abord entre A et B l'équation

sinA sinlî a b

Mais, au lieu de faire usage de la seconde équation, A -r B = Ti — C, qui donnerait lieu à des calculs un peu compliqués, 11 vaut mieux déduire de la précédente

sin A -+- sin B a — b sin A — sinB a — b'

carie premier membre se transforme, comme nous l'avons vu, en

lanfr-CA-T- B) col — 2 2 ou •

lang-rA — B) tang-(A — B)

Substituant dans la proportion précédente, il n'y aura d'in-

88 SCIENCE DE l'étendue.

connue que tang-(A — B); on en calculera donc facilement le logarithme, et la Table fera connaître l'angle -(A — B); l'ajoutant à -(A-f-B), on aura A, et le retranchant on aura B. Le côté c s'en déduira par la propor-

sinA sinC

tion =

On aurait pu employer une transformation qui aurait

conduit à déterminer c sans chercher préalablement A et B.

En effet, on aura d'abord

ou

c- = «2 1)1 — jab cosG — {a — bY — iab{i — cosC) = (■« -f- 6)2 — '\ab cos^ —,