CHAPITRE III

DE LA TRi^LNSFORMATIOX DES COORDONNÉES.— GÉNÉRALISA- TION DES FORJIULES AU MOYEN DES QUANTITÉS NÉGATR-ES.

108. Les équations qui expriuieul des conditions géométriques dépendent beaucoup du système de coordonnées auquel les points sont rapportés ; elles peuvent être très compliquées dans un système et très simples dans un autre.

Le choix n'en est donc pas indifférent; et lorsqu'il a été fait d'une manière désavanta<;euse, ou lorsque la généralité dune question a demandé qu'il fût pris d'une manière indéterminée, il peut être bon, quand on en vient à particulariser la discussion, de chercher si le système primitif de coordonnées ne pourrait pas être utilement changé en d'autres plus appropriés aux conditions spéciales des diverses questions auxquelles on serait ramené.

Quelles que soient, au reste, les raisons qui peuvent porter à faire ce changement, la question que l'on se propose se ramène à celle-ci : Trouver deux équations entre les coordonnées d'un point (juelconque dans un système, et ses coordonnées dans un autre ; car en substituant dans une équation quelconque du premier système, aux coordonnées qui y entrent, leurs valeurs tirées de ces deux relations, on aura une équation entre les coordonnées des mêmes points, dans le nouveau système.

Si on avait l'équation d'un lieu, on en aura une diflerente, mais qui représentera identiquement le même lieu, et dans la même position; il n'y aura de changé que le mode do déicrininalion de ses j)oinls.