CHAPITRE V

DU LIEU DE L'ÉQUATION DU PREMIER DEGKÉ A DEUX VARIA- BLES. — ÉQUATION DE LA LIGNE DROITE. — GÉNÉRALISATION AU MOYEN DES QUANTITÉS NÉGATIVES.

'143. Parmi les problèmes que nous nous sommes proposés comme applications de la méthode de recherche des équations de lieux, s'e.st trouvé celui où la condition géométrique était que chaque point fût également distant de deux points fixes. Ce lieu était évidemment une ligne droite, et qui pouvait occuper toutes les positions sur le plan, en choisissant convenablement les deux points. Il eût été facile aussi de reconnaître que cette équation, quiétait du premier degré en œ et r, pouvait coïncider avec toute équation donnée de ce degré. D'où il résulte que toute ligne droite est représentée, dans son étendue indéfinie, par une équation du premier degré, unique, à la condition que les valeurs négatives qu'elle donnera pour l'une ou l'autre coordonnée soient portées en sens contraire des valeurs positives; et que, réciproquement, toute équation du premier degré a pour lieu une ligne droite indéfinie dans les deux sens, à la condition que ses solutions, tant positives que négatives, seront employées comme nous venons de le dire.

Mais, comme notre marche générale ne doit pas se fonder sur les conséquences de questions qui ont été discutées en quelque sorte fortuitement, nous nous bornons à rappeler celles auxquelles ce problème nous avait conduit, comme induction peut-être, quoique la question que nous allons traiter soit assez simple pour n'en avoir pas besoin.