X:=z — OU X = l

Il est donc nécessaire, pour que (i) soit satisfaite, que l'on prenne, pour valeur de x, 2 ou i ; et réciproquement, cela est suffisant.

Et il est évident qu'on arriverait à ces deux mêmes équations du premier degré en écrivant que la racine du

deuxième membre est - ou > au lieu d'écrire que celle

du premier membre est x ou x.

158. On voit par cet exemple qu'il est possible que deux nombres différents satisfassent à une même équation du second degré. Mais il n'en est pas toujours ainsi, et, avant de présenter la théorie générale de ces équations, nous allons commencer par faire connaître, sur des cas particuliers, les diverses circonstances qu'elles peuvent présenter.

On remarquera d'abord qu'il est possible que l'équation ne soit satisfaite que par un nombre unique ; et c'est ce qui arrivera quand les trois termes placés dans le même membre formeront exactement le carré d'un binôme.

Si, par exemple, il fallait satisfaire à l'équation

le premier membre étant le carré de

X — 1 ou de 2 — X,

on ne pourrait l'égaler à zéro qu'en y égalant sa racine X — 2 ou 2 — X, ce qui donne une seule et même valeur 2.

159. Il pouvait encore arriver, comme dans les équations du premier degré, qu'on trouvât des solutions négatives. Si, par exemple, l'équation était

on compléterait le carré dont les deux premiers termes sont

en ajoutant 4 aux deux membres, et l'on obtiendrait

Or le premier membre ne peut être que le carré de x — 1 ou de 2 — x; et l'équation pourra se mettre sous l'une ou l'autre des deux formes suivantes :