CHAPITRE XX

Mais il faut bien remarquer ici, comme dans les équations du premier degré, que l'expression négative — i , substituée à x dans (4), et traitée parles règles ordinaires des signes, y satisfait.

En effet, elle rend identiques les deux membres de la seconde des équations (8), puis ceux de la première par le changement de place des termes ; il en est de même, par suite, des deux membres de la seconde équation (6), puis de (5), et enfin de (4)-

C'est dans ce sens qu'on dit que l'équation (4) a deux racines, l'une positive, l'autre négative : et, d'après ce que nous avons démontré généralement (Chapitre XVII) , le trinôme X' — ^x — 5 serait le produit des deux facteurs

l.a même remarque s'applique aux cas précédents. 160. Autre exemple. — Soit

ou

agissant

comme dans les cas

; précédents,

on

obtiendra

-ïi-

Car le trinôme x^-h3x -i-yy qui est le produit de la mul-

liplication de a: H — par lui-même, le serait aussi par celle

de — X par lui-même, en s'assujettissant à la règle ordinaire des signes ; et à cette condition, on ne peut prendre d'autres signes ni d'autres termes pour reproduire le même

trinôme. On peut donc dire qu'à cette condition on peut satisfaire de deux manières à l'équation proposée, savoir en posant

ou } > a ou /

équation qu'on pourrait réunir en une seule

ou encore

x-h- —dz-' 2 2

La première donne

.rr=— I,

la seconde

Ces deux expressions, substituées successivement à x dans la proposée, rendraient ses deux membres égaux ; et le polynôme x^ -{- 'd x -h- 2. serait le produit des deux facteurs

Tout cela se reconnaîtrait comme dans les cas précédents.

161. Dernier exemple. — Enfin il peut se présenter encore des circonstances d'un genre différent, et qui pourraient laisser quelque obscurité dans l'esprit si l'on ne se rendait pas bien compte, tout d'abord, de la manière dont elles doivent être entendues.