CHAPITRE XXIV

MÉTHODE DE TRANSFORMATION DES FONCTIONS ET DES ÉQUATIONS PAR CHANGEMENT DE VARIABLES.

192. Lorsqu'une fonction d'une certaine variable ne se prête pas facilement aux calculs qui ont pour objet la résolution d'une question, on peut se proposer de changer la forme de cette fonction; et à cet effet on la regarde comme dépendant d'une autre variable liée à la première par une relation qu'on peut se donner arbitrairement. La nature de cette relation est souvent indiquée par la question même ; mais on a toujours soin d'y laisser certaines quantités indéterminées, afin que, la transformation étant opérée, on puisse profiter de cette indétermination pour simplifier le résultat.

Considérons, par exemple, une fonction F(\r) de la variable x, et regardons-la comme dépendant d'une nouvelle variable y, dont les valeurs sont liées respectivement à celles de x par une équation que nous supposerons mise sous la forme

^ désignant une forme connue de fonction. Si l'on remplace X par cette valeur en y, F(x) deviendra

Et en effectuant les calculs on aura une certaine fonction de j qui jouira de la propriété que, quelque valeur a qu'on y mette pour j, le résultat sera égal à celui que donnerait F(x) si l'on y mettait, pour Xy ^{a). C'est ce