SCIENCE DES NOMBRES. — CHAPITRE XXV

solution de cette importante question, qu'il s'était proposée pour la résolution des équations du quatrième degré.

203. Remarque. — La méthode des coefficients indéterminés s'applique à un grand nombre de questions diverses, et nous en donnerons des exemples par la suite. Ce que nous en avons dit suffît pour que l'on comprenne bien en quoi elle consiste ; mais nous devons mettre en garde contre l'abus qu'on en peut faire et qu'on en a souvent fait. Nous avons dit généralement que, pour qu'une question fût complètement résolue, il était nécessaire de démontrer que les solutions trouvées renferment toutes celles que comporte la question, et n'en renferment pas d'étrangères ; mais on se dispense souvent de faire cette démonstration, et malheureusement elle est quelquefois bien difficile : tout ce que l'on peut dire alors, c'est qu'il ne faut pas ignorer l'imperfection de la solution, ni surtout chercher à la cacher à ceux qu'on instruit.

Dans la méthode que nous venons d'exposer, si la forme des fonctions cherchées n'était pas démontrée d'avance, et qu'on se la proposât hypothétiquement, il ne suffirait pas de déterminer les coefficients inconnus en faisant usage des conditions de la question. Cette détermination ne serait elle-même qu'hypothétique, et il n'y a aucune raison générale de croire que l'impossibilité de la forme supposée serait annoncée par des contradictions dans les équations qui donneraient les valeurs des coefficients. Il est toujours nécessaire de démontrer que les solutions trouvées satisfont bien réellement à la question proposée, et même de reconnaître si elle ne pourrait pas en comporter d'autres. Tout cela peut être pénible, mais il faut s'y résoudre, ou consentir à n'avoir résolu qu'imparfaitement la question.