CHAPITRE XXVII

LES POLYNOMES DÉRIVÉS.

211. Lorsque nous avons parlé de la transformation des fonctions par un changement, de variables, nous avons signalé en particulier celle qui provient du changement de la variable xei\j-\-h, ou simplement en x-^- li. Si la fonction de X est le premier membre d'une équation, la nouvelle équation en j ou x a pour racines toutes celles de la première, diminuées de h.

Nous avons montré comment ce changement de variable pouvait servir à simplifier ce polynôme, soit variable, soit égalé à zéro. Cette transformation est utile dans beaucoup d'autres questions, et mérite une attention particulière.

Nous allons nous occuper du résultat de cette substitution, en nous bornant ici au cas où la fonction donnée est un polynôme entier et rationnel, et ordonnant le résultat par rapport aux puissances ascendantes de h.

Soit donc la fonction

(i) Ax'" -{- B^'«~i H- . . . -i- Sa;2 -I- Tx + U.

Pour connaître la loi des coefficients des différentes puissances de A, lorsqu'on remplace x par x-^-h dans ce polynôme, il suffit de l'étudier dans un terme général M-x"- ; car le coefficient d'une puissance quelconque de /i, provenant d'une somme de termes, est la somme de ceux qui sont fournis par ces différents termes.