CHAPITRE XXVII. Z^l

DÉRIVÉES DE QUELQUES FOKCTIOKS DE POLYJVOMES DOÎiKÉS.

213. Lorsqu'on veut connaître la dérivée d'une fonction qui est le résultat d'opérations effectuées sur des polynômes donnés, et conduisant à un polynôme entier et rationnel , on peut effectuer ces opérations et prendre suivant la règle indiquée la dérivée du polynôme obtenu.

Mais il est souvent utile de connaître la manière dont cette dérivée dépend des polynômes donnés ainsi que de leurs dérivées, et l'on n'y parviendrait pas ainsi. Gela peut d'ailleurs être plus simple, et c'est une question qu'il est important de résoudre.

Nous n'en considérerons que quelques cas très-simples, utiles pour la résolution numérique des équations.

214. Dérwée cVune somme. — Si l'on a la somme de plusieurs polynômes, pris avec des signes quelconques, et qu'on y substitue x-î-h à x, le coefficient total de h sera la somme de tous ceux qui proviendront respectivement de chacun de ces polynômes. D'où l'on conclut que la dérivée d'une somme de polynômes est la somme des dérivées de ces polynômes.

Il est bien entendu que le mot somjne est pris avec toute la généralité que nous lui avons donnée précédemment.

215. Dérivée d'un produit. — Cherchons maintenant la dérivée du produit de plusieurs polynômes P, Q, R, . . . , dont nous représenterons les dérivées respectives des différents ordres par I^', Q', IV, . . . , F, Q^ . . . . Par la substi-

D. — Se. de rais., 2» Part. l6

tution de x H- h à x, ces polynômes deviennent V-\-V'h~\-V" !-...,