On pourrait, il est vrai, se demander si l'on trou

I H ) ) si les valeurs croissantes de m n'étaient pas entières, mais composées d'un nombre entier augmenté d'une quantité quelconque plus petite que l'unité. C'est ce qu'on peut établir facilement.

Soient, en effet, ^l et /x -I- i les deux nombres entiers entre lesquels m est compris, on aura

en désignant par e un nombre positif plus petit que l'unité. Or il est facile de voir que ( i -i J sera plus petit que

( I H — j et plus grand que f i H j , expressions

qui peuvent se mettre respectivement sous les formes suivantes :

Et comme les facteurs i -f- - et iH ont pour limite i ,

les deux expressions ont les mêmes limites que ( i -h - )