Remarque. — Si, au lieu de chercher la limite

de (i-f-a)", on cherchait celle de (1 -ha:*^)", on aurait

{ I -f- -- I au lieu de (3) ; et au lieu de [/\) on aurait les mêmes termes multipliés par les puissances 0,1,2,. . . àex. On aurait donc pour limite de ( i -i- — j la série suivante,

et l'on prouverait de même que, quelque soit le signe de a, on aura, pour toute valeur de .r.

lim (i -h ax ) * = 1 -f- - -!

formule qui est encore due à Euler, ainsi que les suivantes qui s'en déduisent.

Mais

et, comme olx tend vers zéro, (i H-ao;)"* a pour limite e. Donc

6 e^rr: \ -\ 1 f 5 -^