DES PREMIÈRES PROPOSITIONS DE LA GÉOMÉTRIE

267. Nous avons dit que souvent des vérités se présentent à nous sans être prévues ni cherchées ; soit comme déductions d'autres vérités connues, soit comme pressenties par dés analogies vagues, ou par le sentiment des situations ou des formes. C'est surtout dans les commencements de la science que ce sentiment conduit à des connaissances qui, pour la plupart des hommes, n'ont pas besoin de démonstration en règle.

Qui doutera, par exemple, que dans un plan on puisse, en un point d'une droite, en mener une autre qui ne soit pas plus inclinée sur elle d'un côté que de l'autre, et que cette seconde soit unique? Qui ne sentira que, d'un point extérieur à la première droite, on peut en abaisser une qui soit également inclinée des deux côtés sur elle ; que cette

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perpendiculaire est unique, et plus courte que toute oblique ; que les obliques vont en croissant, à mesure qu'elles s'éloignent de la perpendiculaire, et sont de même longueur de part et d'autre, à égale distance de celle-ci ; que dans un triangle qui a deux côtés égaux, les angles opposés le sont aussi, etréciproquement?Aquelenfantnes'estpasprésentée ridée de deux lignes droites, partout également distantes, et, par conséquent, ne pouvant se rencontrer, quelque loin qu'on les prolonge? et cette idée n'était-elle pas accompagnée invinciblement du sentiment que, par un même point, on n'en peut mener qu'une seule qui soit dans cette situation par rapport à une droite donnée? Qui n'est pas porté à admettre la possibilité qu'un quadrilatère ait ses quatre angles droits, et qui n'en conclurait la possibilité de comparer les surfaces de deux pareilles figures, en les décomposant en carrés égaux?. . .

Il serait trop long d'énumérer toutes les propositions qui se présentent d'elles-mêmes à l'esprit, et dont la vérité ne paraît douteuse à personne au premier abord, mais cependant qu'on sent qu'il faut établir plus solidement, quand on a reconnu par sa propre expérience qu'une manière aussi légère d'accepter des vérités conduisait quelquefois à des erreurs. Alors les propositions admises, ou seulement soupçonnées, ont été prises comme des théorèmes à démontrer, et placées au point de départ de la science, en s'assujettissant à la condition que chacune d'elles ne s'appuie que sur celles qui la précèdent.

Cette condition, relative à l'ordre dans lequel les propositions sont disposées, doit être observée jusqu'à la fin de l'ouvrage où une science quelconque est exposée, afin qu'on soit bien assuré que chacune de ces propositions est la conséquence des notions premières admises comme évidentes, et de vérités démontrées ; et que c'est dans cet ordre qu'il faut les étudier, si l'on veut être sûr que, pour corn-