CHAPITRE II
cette unité qui' ont été ajoutées ou retranchées. C'est dans le même sens que nous avions déjà défini l'addition et la soustraction des entiers. Nous allons montrer comment ces deux opérations, dont la définition n'offre ni difficulté, ni même aucune idée nouvelle, peuvent s'effectuer au moyen des termes qui expriment ces différentes fractions.
38. Addition et soustraction des fractions. — Le but de ces opérations est de trouver sous la forme la plus simple l'expression numérique du résultat qu'elles donneraient si on les effectuait sur les parties mêmes de la quantité donnée prise pour unité.
Pour cela, on remarque d'abord qu'une fraction d'une quantité quelconque exprime toujours la même quantité absolue quand on multiplie ou qu'on divise ses deux termes par un même nombre. On déduit de là un moyen de réduire toutes les fractions au même dénominateur sans changer la valeur qu'elles représentent. Cette réduction étant faite, elles expriment toutes des collections d'une même subdivision de la quantité proposée, et l'addition ou la soustraction s'opérera sur les nombres que ces collections respectives en renferment.
39. Multiplication et division des fractions . — On peut avoir à répéter une fraction un certain nombre de fois, et cela se fera évidemment en répétant son numérateur ce même nombre de fois, et conservant son dénominateur, qui exprime l'espèce des choses qu'on a à répéter ; mais on ne peut prendre une fraction pour multiplicateur, d'après la définition même de la multiplication qui fait consister cette opération dans la répétition d'une même chose.
De même, la division d'une fraction par un nombre peut être proposée, et on l'effectuera par la division du numérateur en conservant le dénominateur, ou encore par
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a multiplication du dénominateur en conservant le numérateur; mais on ne peut se demander de diviser soit un nombre, soit une fraction, par une fraction; cela n'aurait pas de sens d'après la définition de la division. En effet, cette opération, ayant pour objet de partager en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le diviseur, exige que ce dernier soit un nombre d'unités, et l'opération n'aurait pas de sens en prenant une fraction pour diviseur.
