REMARQUES GÉNÉRALES SUR LES PROPOSITIONS PRÉCÉDENTES

320. Il n'est presque aucune des propositions énoncées jusqu'ici, qui ne frappe par son évidence les esprits les moins pénétrants, et ne puisse être acceptée par tous les hommes sans démonstration. Ce serait toutefois fort mal à propos qu'on demanderait cette admission à ceux qui veulent aller au delà, et on les exposerait à tomber souvent dans de graves erreurs par l'habitude qu'ils prendraient de juger d'après les apparences. Aussi avons-nous cru de-

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voir donner avec rigueur la succession des premières vérités, et la liaison de chacune d'elles à celles qui la précèdent. Mais nous faisons remarquer cette évidence avec laquelle elles se présentent à tous les hommes, afin qu'on ne se demande pas pourquoi on commence par elle, et comment on les a découvertes. Beaucoup d'autres qui les suivront présenteront encore ce même caractère ; mais combien il y en a aussi qui n'ont pu être trouvées que par des efforts prodigieux, et dont la démonstration ne peut être suivie que par des esprits d'élite.

Jusqu'ici donc nous n'avons rien de bien important à faire ressortir sur l'emploi des méthodes. Les énoncés des propositions étant posés, on parvient si vite à la démonstration, que la marche synthétique semble la seule qu'il ait été possible d'y employer.

Il est bon toutefois de remarquer que nous avons plusieurs fois fait usage de la méthode de réduction à l'absurde, particulièrement pour démontrer des réciproques. Ainsi, après avoir démontré les conséquences que l'égalité ou l'inégalité de deux côtés d'un triangle entraîne relativement aux angles opposés, si l'on veut connaître les conséquences relatives aux côtés qui résulteraient de l'égalité ou de l'inégalité de deux angles, la méthode de réduction à l'absurde se présente si naturellement, qu'elle doit être préférée à une démonstration directe. En effet, si l'on donne, par exemple, un des angles plus grand que l'autre, le côté opposé au premier ne peut être égal à l'autre, car les angles opposés seraient égaux, ce qui est contre l'hypothèse : et il ne peut être plus petit, parce que l'angle qui lui est opposé serait le plus petit, ce qui serait aussi contre l'hypothèse. D'où il suit nécessairement que le côté opposé au plus grand angle est le plus grand. On verra souvent cette méthode employée dans la démonstration de propositions réciproques.