CHAPITRE PREMIER. S/[l

319. Les longueurs des cordes d'arcs égaux dans des cercles égaux sont égales ; les angles formés par les rayons extrêmes sont égaux. Les réciproques sont vraies.

Si les arcs sont inégaux, et qu'on ne considère que ceux qui sont plus petits que la demi-circonférence, au plus grand arc est opposé une plus grande corde, et un plus grand angle au centre. Les réciproques sont vraies. La perpendiculaire élevée par le milieu d'une corde passe par le centre et par le milieu de l'arc sous-tendu. Et réciproquement.

Deux parallèles qui rencontrent un même cercle interceptent des arcs égaux.

Deux cercles peuvent donner lieu, comme une droite et un cercle, à trois positions relatives différentes. Ils peuvent n'avoir aucun point commun, ou en avoir un seul, ou deux au plus. Ces trois cas correspondent à des conditions simples entre les longueurs des rayons et la distance des centres. La discussion de ces conditions demande à être faite avec beaucoup de rigueur, mais n'offre aucune difficulté.

Si deux angles, dont l'un a son sommet au centre et l'autre sur le cercle, interceptent entre leurs côtés le même arc, le premier sera double du second.