DES SYSTÈMES DONT TOUS LES POINTS NE SONT PAS DANS UN MÊME PLAN

359. Si l'on considère simultanément plusieurs plans, des points et des lignes droites ou courbes, situées ou non situées dans ces plans, et enfin des corps solides, toutes les notions précédentes pourront trouver leur application, parce qu'on pourra considérer séparément dans ce système des points qui se trouveront dans un même plan. On pourra même souvent y introduire de nouveaux plans, dans lesquels on imaginera des constructions propres à relier les parties du système, soit pour démontrer des rapports, soit pour effectuer des constructions demandées. A ce dernier point de vue, on a bientôt compris la difficulté qu'il y aurait à réaliser ces plans auxiliaires, ou même les données non dans un même plan ; et l'on a cherché les moyens de construire les choses demandées, sans avoir besoin d'autre chose que de tracés exécutés sur un seul et même plan. Cette question générale, susceptible d'un immense développement, et d'une très-grande utilité pratique, constitue ce qu'on appelle la Géométrie descriplwe. Sans contester cette utilité, nous ne croyons pas devoir entrer dans le détail de tous les procédés ingénieux qu'elle emploie pour atteindre son but. Les propositions sur lesquelles elle se fonde sont de la Géométrie ordinaire, et leur place y est naturellement marquée ; mais ce qui est propre à la Géométrie descriptive, c'est de faire usage de toutes les connaissance acquises et de tous les moyens de construction, en

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réduisant toujours rexécution effective à avoir lieu dans le plan unique qui est donné. Les difficultés qu'on y rencontre ne sont pas de celles qu'il entre dans notre objet d'éclaircir, et nous renverrons pour cela aux Traités spéciaux.

360. Les premières propositions relatives aux systèmes de points non dans un même plan, qu'on appelle quelquefois systèmes de points dans l'espace, ont une certaine analogie avec celles qui commencent la première Partie. Il y â lieu de considérer des droites perpendiculaires, ou obliques, ou parallèles à des plans; des plans perpendiculaires ou parallèles entre eux: des surfaces courbes dont les plus simples sont la sphère, le cylindre, le cône, qui donnent lieu à des problèmes analogues à ceux du cercle sur un plan, mais beaucoup plus variés^ des angles formés par deux ou plusieurs plans ; des solides terminés par des plans.

Les quantités de même espèce peuvent être comparées entre elles et exprimées par des nombres, en choisissant une d'entre elles pour unité. Ainsi, la comparaison des angles formés par l'intersection de deux plans se ramène facilement à la considération de l'égalité. La comparaison des solides terminés par six faces parallèles deux à deux, qu'on nomme parallélépipèdes , se ramène facilement à cette même considération de l'égalité ou de l'équivalence, qui se définira pour les solides comme pour les figures planes. On passe sans difficulté de ces solides à ceux d'une espèce plus générale, qu'on nomme prismes, et qui sont terminés par deux faces parallèles et un nombre quelconque d'autres faces parallèles à une même ligne droite.

Nous admettons que toutes ces théories soient établies et qu'on ait exercé les élèves à la résolution de problèmes qui s'y rapportent, comme nous l'avons indiqué pour les points dans un même plan. Nous croyons inutile de nous en oc-