CHAPITRE Iir

rapport que le point D divise AB. On est donc ramené à résoudre le problème suivant :

Par un des points d' intersection de deux cercles donnés, mener une sécante telle, que les parties comprises dans les deux cercles soiejit dans un rapport donné.

Fig. 39.

Soient A et B les centres de ces deux cercles [fig- Sp), C le point commun, et MN la sécante cherchée.

Le rapport de MG à NG étant donné, on connaît celui de leurs moitiés GP, GQ, déterminées par les perpendiculaires abaissées des deux centres. Or, une conséquence bien simple de ce que cette condition est satisfaite sera que la parallèle à ces perpendiculaires, menée par G, divisera AB dans ce même rapport donné. Mais on peut trouver ce point de division I, puisque AB est connu ; on aura donc, en le joignant à C, la perpendiculaire à la ligne cherchée MN, et, par suite, cette ligne elle-même.

338. Problème III. — Inscrire, dans un triangle donné, un triangle égal à un triangle donné.

Dans ce cas, le triangle à inscrire n'a pas l'indétermination qu'il avait dans le précédent, mais aussi la position de ses sommets n'est assujettie à aucune condition.

On pourrait encore chercher à appliquer la méthode des lieux géométriques, en laissant de côté la condition que

38o SCIENCE DE l'ÉTENDUE. — CHAPITRE III.

l'un des sommets soit sur un des côtés du triangle donné. La position de ce sommet devient alors indéterminée, et si l'on pouvait en construire le lieu, son intei*section avec le côté du triangle donné ferait connaître la solution. Mais ce lieu n'est ni une droite ni un cercle ; et, bien qu'il soit possible de déterminer cette intersection par des constructions de droites et de cercles, il vaut mieux renoncer à cette recherche peu élémentaire et essayer une autre méthode. Celle de renversement se présente naturellement et réussit immédiatement. Car, si sur deux côtés du triangle à inscrire on décrit des segments capables des angles correspondants du premier triangle donné, le problème sera évidemment ramené au suivant ;

Par l'un des points de rencontre de deux cercles, mener une sécante telle, que la partie comprise entre ces cercles soit égale à une ligne donnée.

Problème trop facile pour que nous croyions nécessaire d'en indiquer la solution.

Par ces exemples très-simples, et que nous croyons inutile de multiplier, nous avons voulu montrer comment il faut habituer les élèves à chercher. On ne saurait trop les y exercer, pourvu qu'on ait soin de proportionner la difficulté à leur force, et que l'analyse y joue le plus grand rôle possible. Il ne faut pas leur dissimuler qu'on peut souvent faire des tentativ-es un peu au hasard ; mais la manière de les suivre est toujours susceptible d'être dirigée, et il n'est pas inutile de leur faire connaître de bonne heure l'insuffisance de nos moyens de recherche, pour les esprits même les plus pénétrants, afin que l'insuccès ne les décourage pas, et ne les empêche pas de reconnaître que des efforts bien dirigés ont toujours un résultat utile pour l'esprit, même lorsqu'ils ne produisent pas celui qu'on avait en vue.