CHAPITRE V

DES GRANDEURS DONT LA COMPARAISON NE SE RAMÈNE PAS DIRECTEMENT A LA CONSIDÉRATION DE L'ÉGALITÉ. - MÉTHODE DES LIMITES. — MÉTHODE DES INFINIMENT PETITS.

361 . Après la comparaison des surfaces des figures recti- 1 ignés planes, d'où est résultée leur mesure ou leur expression numérique, se présente naturellement la comparaison des surfaces des figures dont le contour n'est pas uniquement formé de lignes droites.

La question la plus simple de ce genre, celle que se sont proposée d'abord les anciens, a pour objet de trouver le rapport des surfaces de deux cercles dont les rayons sont donnés.

Avant de s'occuper de celte recherche, on avait démontré que tout polygone régulier peut être inscrit ou circonscrit à un cercle ; que deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables, et que leurs surfaces sont entre elles comme les carrés des rayons des cercles qui leur sont inscrits ou circonscrits. Or, en partageant les circonférences de deux cercles donnés quelconques en un même nombre très-grand de parties égales, et joignant les points de division par des droites, on a des polygones réguliers inscrits semblables, dont les surfaces sont dans le même rapport que les carrés des rayons des cercles circonscrits, qui sont les cercles donnés. De plus, en doublant indéfiniment le nombre des subdivisions des circonférences, les surfaces de ces polygones diffèrent de moins en moins de celles des cercles. On a donc aperçu facilement cette