COMPARAISON DES SURFACES DES CERCLES

390. Nous prendrons pour premier exemple la question traitée précédemment par la méthode des anciens, et ayant pour objet de trouver le rapport des surfaces de deux cercles dont les rayons sont donnés.

En employant les mêmes notations et considérant les polygones inscrits dont les cercles sont les limites, on obtient, comme nous l'avons vu, la relation

qui a lieu constamment entre les aires variables P, P de ces polygones.

Or nous avons démontré généralement qu'on obtient une relation rigoureusement exacte entre les limites, en les substituant aux variables dans la relation trouvée entre ces dernières. On trouvera ainsi

ce qui prouve que deux cercles quelconques sont entre eux comme les carrés de leurs rayons.