CHAPITRE VI

périodique quelconque dont on ne connaît pas l'origine. Si la périodicité ne commence pas au premier chiffre décimal, on ramènera la question à ce cas plus simple en avançant la virgule jusqu'au commencement de la première période ; on multiplierait ainsi la limite par le produit de plusieurs facteurs dix, et il suffirait par conséquent de déterminer la valeur de la nouvelle fraction, puis de la diviser par cette puissance de dix. La partie à droite de la virgule étant seule inconnue, nous ne nous occuperons que de cette recherche.

Pour résoudre cette dernière question d'une manière générale, considérons par exemple la fraction périodique

dont la période commence au premier chiffre.

Nous savons qu'en avançant la virgule jusqu'au commencement de la seconde période nous aurons rendu la limite cherchée mille fois plus grande. Nous aurons ainsi

expression dont la partie périodique indéfinie qui suit la virgule a évidemment la même limite que (i). La différence de (i) et( 2) a donc pour limite 357 » la différence des limites de (i) et (2) est donc la valeur de la limite de (i) répétée mille fois moins une fois, ou 999 fois. Donc 999 fois la

limite de (i) est 357 ; donc (i) a une limite qui est — --

Et comme les mêmes raisonnements se feraient pour

toute autre période composée d'un nombre quelconque de

chiffres, on peut énoncer cette règle que :

« Toute fraction périodique, dont la période commence

au premier chiffre décimal, a une limite représentée par

une fraction ayant pour numérateur une de ses tranches et