CHAPITRE X

Or, si X est bien le nombre cherché, il en résultera que la somme de ces trois expressions sera égale à 100 000, et réciproquement. La solution de la question est donc ramenée à celle qu'exprime l'équation suivante :

.r -t- 2.r — 20000 - X —- lOOOOO, OU

^;r — 20000 ::-: lOOOOO;

d'où résulte

[\.T. r:r I 2O0OO

et

X z=z 3oooo.

Les deux autres parts sont donc 40000 et 3o 000.

94. Dans le troisième problème, représentons par x le nombre des œufs que la paysanne a apportés au marché. Elle donne à sa première vente

et du' nombre total x il restera

dont elle doit donner la moitié et encore - œuf.

Elle donne donc à la seconde vente

et il lui reste

dont elle donnera pour la troisième vente la moitié et - œuf, c'est-à-dire

.r I II

et il lui restera par suite

Enfin , en en vendant la moitié plus - œuf, ou

il lui en restera

qui doit se réduire à zéro d'après l'énoncé; ce qui ramène la question à trouver le nombre qui satisfait à l'équation

ou, en réduisant tous les termes au même dénominateifr 16,

Le numérateur devra donc être nul, ce qui donne

95. Enfin, si dans le quatrième problème on désigne par X l'âge de la sœur à la première époque, son âge actuel sera 3x; celui du frère, à la première époque, sera