CHAPITRE X

Il aura donc aujourd'hui

f 2.r OU :

et comme la somme des deux âges actuels est 38, on aura, comme conséquence de la question, l'équation

et il y aura réciprocité. On en déduit

d'où

Les deux âges sont donc aujourd'hui 12 et 26, comme nous l'avions trouvé.

96. La supériorité de cette notation sur l'écriture ordinaire ressort bien évidemment de la comparaison de ces derniers calculs avec les premiers ; et l'avantage serait bien plus grand encore si les expressions étaient plus compliquées. Les commençants ne le sentent pas assez, parce qu'on leur donne trop tôt les procédés de simplification dont ils n'.ont pas reconnu l'indispensable nécessité. Il faut leur faire résoudre péniblement des questions à leur portée, et leur faire désirer et pressentir les moyens de simplification ; et lorsqu'ils seront assez avancés pour suivre la lecture des énoncés de certaines propositions d'Archimède, il sera bon de leur montrer qu'un énoncé exprimé par une demi-page en* langage ordinaire peut l'être par une seule ligne, ou deux au plus, en se servant de nos notations. Si l'énoncé est déjà si difficile à suivre qu'arrivé à la fin on a

oublié le commencement, et qu'il faudrait le relire un grand nombre de fois pour le retenir, qu'on juge de la difficulté de comprendre tous les détails de la solution et d'en retenir la liaison qui est si nécessaire pour l'intelligence bien nette de la conclusion.

Nous le répétons, il ne faut pas faire connaître trop tôt les moyens perfectionnés que les hommes ont mis des siècles à découvrir ; en toutes choses le passé donne des enseignements indispensables, sans lesquels on ne comprend pas le présent; et il ne faut pas croire que l'enseignement sera retardé par ces longueurs apparentes. On a toujours gagné quand on a appris à mieux comprendre ce que l'on fait, et quand on connaît bien les raisons des choses, on est plus apte à en découvrir de nouvelles ; ce qvii doit être en grande partie le but de l'enseignement ; car la vie des hommes ne peut être réglée comme les fonctions d'une machine, et ce qu'on doit tâcher de leur donner, ce sont des méthodes pour résoudre le mieux possible les questions imprévues.