ET A LA

SCIENCE DE L'ÉTENDUE

Les idées les plus simples que font naître en nous les corps qui nous entourent sont celles d'étendue et de pluralité.

Un corps considéré seul nous donne l'idée de l'étendue et de la forme. Des corps distincts et de même espèce nous donnent celle de la pluralité ou du nombre.

Nous lions d'abord ces idées d'étendue et de forme aux corps qui y ont donné naissance ; mais bientôt notre esprit les en dégage et conçoit la forme ou la figure indépendamment de la nature matérielle des corps : cette opération est ce qu'on nomme une abstraction.

Nous faisons de même pour la pluralité : nous la concevons indépendamment de l'espèce des objets coexistants,

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et l'on peut même dire que, si ces objets n'étaient pas de même espèce, la distinction que nous en faisons suffirait pour nous donner l'idée du nombre, qui naît uniquement de la considération simultanée d'objets distincts. Cette idée du nombre résulte encore, comme on voit, de l'opération de l'esprit que nous nommons abstraction.

L'ensemble de tous les rapports nécessaires qui dérivent de la nature des nombres forme, d'après nos définitions générales, ce qu'on doit appeler la science des nombres.

L'ensemble des rapports nécessaires qui dérivent de la nature de l'étendue forme la science de l'étendue, qu'on appelle aussi la Géométrie.

Ces deux sciences réunies constituent ce qu'on appelle les Mathématiques pures.

Pour qu'elles soient élevées au rang de ce que nous avons appelé sciences de raisonnement, il faut établir d'abord les notions et les données ou axiomes qui fixent la nature des choses dont elles s'occupent, ou sont des vérités évidentes résultant de cette nature, et que nous ne pouvons ramener à d'autres plus simples. C'est ce que nous allons faire brièvement pour chacune de ces deux sciences.