CHAPITRE XIII

DE LA MISE EN ÉQUATION DES PROBLÈMES, OU DE LEUR RÉDUCTION AU PROBLÈME GÉNÉRAL DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS.

109. Lorsqu'un problème a pour objet la détermination d'un ou de plusieurs nombres, et qu'on l'a ramené, a\ec réciprocité, à un autre problème consistant à trouver les valeurs de ces mêmes nombres par la condition qu'ils satisfassent à des équations entre eux et les nombres donnés, on dit qu'on a mis ce problème en équation.

Dans les problèmes que nous avons résolus précédemment, nous n'avons introduit qu'une seule inconnue, et nous sommes parvenus à une équation où elle se trouvait mêlée à des nombres connus. La question était ainsi ramenée à trouver quelle valeur il fallait donner au nombre désigné par x pour que l'égalité eût lieu.

Cette réduction du problème à 13l résolution d'une ou de plusieurs équations est très-importante, parce que l'on a des procédés généraux pour traiter cette dernière question, et que ces procédés conduisent d'une manière sûre aux valeurs des inconnues pour des classes d'équations trèsdiverses. Quand le problème conduit à des équations de cette espèce, il peut être regardé comme résolu dès qu'il est mis en équation.

Si l'on n'a pas démontré que les équations entraînent comme conséquences toutes les conditions de la question, mais seulement qu'elles en sont des conséquences, elles pourront renfermer des solutions étrangères ; et au con-