ÉQUATIONS A UNE SEULE INCONNUE

H2. Une équation du premier degré à une seule inconnue ne peut avoir que deux espèces de termes, les uns tout connus, les autres renfermant comme facteur l'inconnue au premier degré.

Pour diriger la suite des déductions ou réductions à faire, il suffit de remarquer que l'équation sera résolue si elle est ramenée à une autre dont un des membres soit l'inconnue et l'autre un nombre connu : c'est donc vers cette forme d'équation qu'il faut tendre.

Toutes les transformations des équations sont fondées sur cette considération évidente qu'en effectuant une même opération quelconque sur les deux membres qui sont égaux, on a des résultats égaux. De là se déduisent immédiatement les règles pour faire disparaître tous les dénominateurs, et pour faire passer les termes d'un membre dans l'autre.

Gela posé, on voit qu'on aura fait un pas vers la forme

D. — Se. de rais., 2« Part. 8

Il4 SCIENCE DES NOMBRES.

cherchée, en faisant passer tous les ternies connus dans un même membre et tous les termes inconnus dans l'autre. On aura ainsi une nouvelle équation qui sera la conséquence de la première, et réciproquement.

On en déduira une autre plus voisine encore de celle à laquelle on veut arriver, en réunissant tous les multiplicateurs de l'inconnue, avec les mêmes signes que les termes correspondants. Cette nouvelle équation indiquera que le produit de l'inconnue par un nombre connu est égal à un autre nombre connu. L'inconnue est donc égale au quotient de ce dernier par le facteur connu , et le problème est résolu.

113. Cette marche est générale, et son application ne peut offrir aucune difficulté. Néanmoins la formule générale que l'on déduirait d'une équation où les données seraient représentées par des lettres pourrait, dans certains cas particuliers, prendre une forme singulière ; et il est bon d'en prévenir, afin d'éviter quelques embarras, ou de fausses interprétations. C'est ce que nous allons faire brièvement.

Représentons par

(1) Aa:r:^B

l'équation à laquelle on est parvenu en faisant passer tous les termes connus dans un membre, et tous les termes inconnus dans l'autre. On en tire

et dans chaque cas particulier on connaîtra la valeur de X, en mettant dans A et B les valeurs particulières données aux quantités représentées par les lettres.

Or, pour certaines valeurs particulières de ces lettres, il pourrait arriver que la somme des termes positifs fût égale à