CHAPITRE XVI

GÉNÉRALISATION DES FORMULES PAR L'INTRODUCTION DES QUANTITÉS NÉGATIVES.

119. Les procédés identiques que nous avons suivis pour obtenir les formules des inconnues, en partant d'équations différant les unes des autres par le seul changement de signe de certains termes, devaient nous conduire à des expressions composées des mêmes termes, et différant tout au plus par les signes de quelques-uns d'entre eux. C'est en effet ce que montrent les formules (4), (5); (8), (9); (12), (i3), et ce que montreraient celles que donneraient les combinaisons que nous n'avons pas considérées.

L'inconvénient d'avoir, pour la solution complète d'une même question, tant de formes diverses qu'il peut être nécessaire de combiner ensuite avec d'autres formules multiples elles-mêmes, et la remarque que ces formes diverses se composaient de termes identiques, affectés seulement de signes qui n'étaient pas tous les mêmes, ont porté à chercher s'il ne serait pas possible de les réunir toutes dans un type unique, d'où l'on ferait sortir, suivant une règle bien déterminée , les formules relatives à toutes les combinaisons possibles des signes dans les équations proposées. Cette formule générale, qui à elle seule renfermerait toutes celles qui correspondent à toutes les variétés que comporte la question, en donnerait la solution la plus parfaite que l'on puisse désirer.

Voyons donc à quel prix on pourrait acheter un pareil