CHAPITRE XVir. l4l

simplifier l'expression du quotient — ^ en le remplaçant

par a^~'^j à la condition seulement que l'on aura Tn> n. Mais si l'on ignore si cette dernière condition est remplie, on se trouve entre deux inconvénients : ou de ne pas simplifier l'expression, ou de s'exposer à avoir un exposant négatif dans les cas où l'on aura m <^n. Ce dernier inconvénient serait sans gravité si cet exposant n'avait été soumis à aucune opération, parce que, connaissant son origine,

on n'aurait qu'à remplacer a'«~"« par -~z:j;i qui serait la

véritable indication simplifiée du quotient; mais, si l'exposant négatif a été soumis à des opérations, il aura été traité d'après les règles relatives aux exposants positifs, et il s'agit de savoir si les résultats auxquels on sera parvenu seront exacts, ce qui est incertain avant un examen sérieux, même en remplaçant les exposants négatifs par des exposants positifs aux dénominateurs.

Supposons donc des exposants négatifs provenant d'une soustraction effectuée en vue de la division de deux puissances d'une même quantité a. L'expression a~"^ signiiiera par conséquent que l'exposant du diviseur surpassait de m celui du dividende, et le quotient était — •

En entendant ainsi les exposants négatifs, voyons quelles règles il faut suivre pour obtenir des résultats exacts dans les diverses opérations auxquelles ils peuvent être soumis.