Multiplication. — Soit à multiplier a~^ par a

ou, d'après leur signification, — ^ par — • Ce produit est

-^^- > qui, écrit avec la notation des exposants négatifs, deviendra a~^~'^. Donc, pour avoir la représentation du véritable produit par un exposant négatif, il faut réunir les exposants — m et — n en leur conservant leurs signes.

l42 SCIENCE DES NOMBRES.

Soit maintenant à multiplier a~'^ par a", c'est-à-dire —

par a"-j on aura a^~^ si zi est plus grand que ni ; sinon ce

sera — jj-jt' ^"i s'écrirait encore a'^~"^ dans la notation des

exposants négatifs ; on voit donc encore dans ce cas qu'il faut réunir les exposants avec leurs signes, et qu'on aura ainsi le produit cherché ou au moins sa représentation en exposant négatif.

Si donc on appelle addition la réunion de quantités, en conservant leurs signes comme dans le cas des polynômes, on pourra dire que la multiplication des quantités affectées d'exposants positifs ou négatifs s'effectue par l'addition des exposants ; et que le résultat ainsi obtenu sera le vrai produit, ou au moins sa représentation dans le système de notation des exposants négatifs.

432. Division. — Si l'on a à diviser a~"^ par a~'^, c'està-dire — par — 5 on trouvera a^~"^ si n est plus errand que m,

et —jj^zj^ si l'on ^.m^n. On aura donc le quotient véritable,

ou au moins sa représentation, en réunissant — m avec w, c'est-à-dire avec l'exposant du diviseur changé de signe. Et si l'on appelle cela soustraire — zz, on pourra dire que le quotient est représenté en exposant positif ou négatif, en retranchant l'exposant du diviseur de celui du dividende. Les autres cas de la division donneraient des résultats analogues.

133. Elévation aux puissances . — Soit a~"^ à élever à la puissance n. En remplaçant a~"^ par -^ qu'il représente,

on trouvera ^-^ pour la puissance 72^^™^ ; et sa représentation