PRINCIPE DE LA PROPORTIONNALITÉ DE LA VITESSE A LA FORCE

181. Ce principe fondamental consiste" en ce que deux forces constantes quelconques qui sollicitent des masses égales pendant un même temps, leur font acquérir des vitesses qui sont entre elles dans le même rapport que les deux forces.

Beaucoup de géomètres ont admis en principe comme une hypothèse ; et ils vérifiaient son exactitude par l'accord entre les résultats des théories fondées sur elle, et des expériences ou des observations directes.

Mais, comme il est une des bases principales de la science, nous croyons devoir montrer comment on peut en reconnaître l'exactitude par des expériences de différente nature, et que Ton peut faire pour autant de valeurs différentes que l'on voudra de la force accélératrice constante; ce qui n'emj)èchera pas d'ailleurs de faire par la suite les vérifications dont on se contentait ordinairement.

Pour étudier la loi suivant laquelle varie le mouvement d'une même masse, sollicitée successivement par diverses forces constantes, et partant toujours de l'état de repos, entendu comme nous l'avons expliqué une fois pour toutes, on peut faire usage d'appareils analogues à la machine d'Atwood, et qui donnent le moven de faire varier d'une infinité de manières la force appliquée à une même masse, et de mesurer avec une grande précision la vitesse ac([uise après l'unité de temps. Jl sera facile alors de déterminer

■>\Cy DV MOIVLMENT PRODl IT PAR LES FORCES.

la loi suivanl laquelle cette vitesse varie avec la force qui la produit.

Désignons par M la masse de l'un quelconque des poids égaux, primitivement en équilibre sur la machine, et par m la masse du poids additionnel p. Tous les points du svstème ayant le même mouvement, des masses égales sont sollicitées par des forces égales; ainsi une masse égale à m ne sera plus sollicitée par la force p, mais par la force

p '—T-r > ou ■ —• et 1 on peut choisir le rapport —

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m de manière que la masse ni soit sollicitée par une force ayant une valeur quelconque comprise entre o et p. Or, en déterminant les vitesses acquises dans chaque cas après une seconde, comme on peut le faire par des procédés très précis que nous ne pouvons détailler ici, on les trouvera dans le même rapport que les forces, avec d'autant plus d'approximation que l'on aura plus diminué les résistances étrangères.

On peut même s'assurer que la force appliquée à la masse aM est constante pendant le mouvement. Il suffira de suspendre le poids additionnel au moyen d'un ressort qui en fasse partie, ou qui soit compris dans l'une des masses en équilibre. On reconnaîtra qu'il est toujours également tendu |)CiulaMt le mouvoincnt, et (pie par conséquent la force avec laquelle la masse? .iMcst tirée est constante. Sa valeur, indiquée juir iallongemenl du ressort, étant divisée par-^— , donnera la Ibrce appliquée à la masse «/, el devra coïncider avec celle (pif nous aNÎons déjà trouvée, savoir ' — ^.