CHAPITRE IV
les lois, cL nous nous bornerons à donner la valeur de la vitesse acquise par un corps qui tomberail pendant runih' de temps, dans le vide, à l'Observatoire de Paris.
Pour déterminer d'abord l'unité de temps, nous supposerons le jour moven partagé en n'j heures, Tlieure en Go minules, la minute ei? 60 secondes: et nous prendrons pour unité la seconde, ou la SG/joo'^' partie du jour moyen.
Le jour sidéral, ou la durée de la rotation de la terre sur elle-même, est plus court que le jour solaire à cause du mouvement pi'opre du soleil; il n'est que de 86164,09 secondes. Cela posé, si nous désignons par ^ la vitesse acquise pendant i seconde par un corps tombant dans le vide, à l'Observatoire de Paris, nous aurons, d'après des expériences précises dont nous ne parlerons pas ici,
le mètre étant l'unité de longueur.
180. D'après ce que nous avons vu dans le mouvemeni unilbrmément varié, nous aurons, dans le cas d'un corps qui tombe verticalement dans le vide, en supposant la vitesse initiale nulle, prenant l'origine des x au point de départ, et les r positifs dans le sens de la pesanteur,
et, par suite.
v'-—.'2gx, ou K- :-\JlgX.
Cette dernière expression s'appelle communément la vitesse
fine à la hauleur x, et réciproquement, x ou — s'appelle
ig
la hauteur due à la vitesse v.
Si le corps est lancé verticalement de bas en haut avec une vitesse «, on aura, en prenant l'origine des x au point
de départ, et les x positifs en sens contraire de la pesanteur,
r =: a — gt, X ^=1 al — '■
La vitesse deviendra nulle pour / =: -, d'oii j: = — -• Le
mobile monte donc pendant un temps égal à celui qu'il mettrait à acquérir la vitesse initiale a; et l'espace qu'il parcourt en s'élevant, est égal à celui qu'il parcourrait en descendant pendant le même temps sans vitesse initiale.
Le mobile après le temps a redescend, puisque l'expression de la vitesse change de signe; et, d'après ce qui vient d'être dit, il doit se trouver au point de départ avec une vitesse égale à — «, après un nouvel intervalle de
temps égal à — • Et, en effet, les formules précédentes, pour
la 1
— , donnent
p =r — a, X =iO.
