CHAPITRE XIV. 3l

230. Ligne des nœuds. — Les planètes élanL rapportées au plan de l'écliptique, les points qu'il est naturel de déterminer d'abord sont ceux où elles percent ce plan, et qu'on nomme nœuds. On trouve ces points, et l'époque où le centre de la planète y passe, par la méthode que nous avons exposée à ce sujet pour la lune; et l'on reconnaît que la ligne qui joint les deux nœuds passe par le centre du soleil, et lait un angle sensiblement constant avec la ligne des équinoxes. Nous nous bornons à indiquer ces résultats, sans entrer dans des détails qui nous écarteraient de noire objel.

231. L'orbite d'une planète est plane et son inclinaison sur le plan de l'écliptique est constante. — La terre se trouve deux l'ois par an dans la ligne des nœuds de la planète: l'instant où cela arrive est facile à déterminer, puisque (•est celui où la longitude du soleil est précisément égale à l'inclinaison de la ligne des nœuds sur celle des équinoxes. V ce moment, il sera facile de connaître la longitude et la latitude de la planète, et, par suite, de calculer l'angle (|ue forme avec le plan de l'écliptique la ligne abaissée perpendiculairement du centre de la planète sur la ligne des nœuds. En répétant ces observations et ces calculs, toutes les fois que la terre se trouve dans la ligne des nanids, ce qui correspond à des positions différentes de la planète dans son orbite, on trouve la même valeur pour cet angle; d'où il suit que la planète est toujours dans un même plan, passant par la ligne des nœuds, et ayant sur le plan de récliplitjue l'inclinaison constante qui a été calculée comme nous l'avons dit.

Ce plan est fixe si !<; soleil l'est, comme on ladmel dans le système de Copernic; et, si le soleil est en mouvement, ce plan est entraîné parallèlement à lui-même, et la ligne; des nœuds passe toujours par le centre du sc)leil.

3l8 DU MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

232. Moincmenl de la planète dans son orbite. — Le lieu des positions de la planète dans le plan fixe ou mobile de son oi-bite, forme sa trajectoire relative au soleil. On la déterminera en cherchant à une époque cjuelconque ses deux coordonnées polaires, qui seront sa distance au centre du soleil, et l'angle formé par ce rayon vecteur avec la ligne des nœuds.

A cet efl'cl on calculera chaque jour la latitude et la longitude du soleil et do la planète ; et, en supposant connue la distance du soleil à la terre, on déterminera facilement la position de la planète, qui sera le point de rencontre du rayon vecteur mené du centre de la terre à la planète, avec le plan de iorhite; d'où résulleront les doux coordonnées cherchées.

La question est donc ramenée à la détermination du mouvement du soleil par rapport à la terre; et on peut l'obtenir au moyen de la parallaxe du soleil et de l'observation suivie de son diamètre apparent. Cette parallaxe no saurait être obtenue avec beaucoup d'oxachtude par le procédé sui\i jiour la lune; mais on \ parvient par dos moyens plus sûrs, que I on lrou\ora développés dans les Traités spéciaux dAsIrononiio. La trajocloiro ainsi déterminée est une ellipse dont la terre occiqie un des fovers, et, par suite, la trajectoire de la terre par rapport au soleil sérail une elli|)se idonliipie. dont le soleil occuperait un foyer.

l,a distance flu soleil à la Irrrc ('•laiil dt'h m inun-o pour (•ha(ju<' j(»ur. ou connaitra. comnio nous I avons dit. les coor- <lonn(''CS diiiii' plaiiôlo qu(>l(-on(pio dans son mouvomoni relatif au solnl, <l Ton a roromui ;iinsi (pic son orbite était imc cllip^r (loiil le soleil occii|i;mI llli to\rr.

2.'{"{. I.i' iiioiiv cmoiil <!•■ t liaquo olaiirlo .iiusi (liMorniiné" p. Il r;i|)porl iiii s(»|ril, Kepler ,i i<>eom!ii que I aire dienle |>ar

rHAPITKE \IV. 3l()

lo ra>ouvcclciir parlant du centre du soleil est pour cliacunc d'elles proportionnelle au temps employé à la décrire, et que d'une planète à l'autre les carrés des temps de leurs révolutions autour du soleil sont entre eux comme les cubes des i^rands axes de leurs orbites. Ces rcsullats, vérifiés aussi souvent que cela a été possd)le, peuvent être considérés comme certains et indé|)endants de toute Inpolhèse. ils constituent des faits généraux auxquels toutes les théories seraient tenues de satisfaire, mais qui suffisent, comme nous allons le voir, à l'établissement de la théorie unique, qui donne l'explication de tous les phénomènes relatifs aux mou- \ements des corps célestes. Ces faits généraux, auxquels on a donné le nom de lois de Kepler^ peuvent être énoncés (■(Miime il suit :

Les planètes^ considérées comme de simples points nia- /ériels, se meinenl par rapport au soleiL suivant des ellipses dont un foyer est au centre du soleil.

Les aires décrites par le rayon vecteur parlant du centre du soleil, sont proportionnelles au temps.

I^es carrés des tentps des résolutions de deux planètes ipielconrjues autour du soleil, sont entre eux comme les cubes des 'grands axes de leurs orbites..

Ces lois s'observent dans les niou\ements des satellites d'une même planète par ra|)port au cenlre de cette planète.

Nous arrêterons ici l'exposition des recherches qui avaient pour but de déterminer par l'observation assez de données pour faire de l'Astronomie une science de raisonnement. C'est à Ne\\lon qu'on doit ce grand résultat. Il \ est parvenu en perfectionnant d'abord la science générale des forces, et en supposant ensuite que la matière qui compose les corps célestes, est soumise aux mêmes lois de mou- \ement que la matière des corps terrestres. C'est ce que nous allons exposer brièvement.