CONSÉQUENCES DES DONNÉES PRÉCÉDENTES

234. Avant Newton, on avait émis l'opinion que la lernet les autres planètes se meuvent autour du soleil immobile, en vertu d'une attraction dirigée vers son centre. Les uns déclaraient ignorer la loi suivant laquelle elle avait lieu; les autres, par des analogies sans preuves, la supposaient en raison inverse du carré de la distance. Mais aucune raison sérieuse ne venait à l'appui de ces hypothèses; et non seulement on ne pcjuvait démontrer la loi de cette attraction, mais l'existence même d'une force dirigée vers le contre du soleil n'était qu'une simple conjecture.

Newton se trouva ainsi naturellement porté à étudier les effets d'une force dont la direction passerait constamment vers un centre fixe, et il découvrit cet important théorème auquel on a donné le nom de principe des airesy et qui consiste en ce que :

Lor.sr/(/'u/i j>oint matériel est sollicité par une force dont la direction passe par un centre Ji.rc, et peut d'ailleurs varier suivant une loi «juclconque avec le temps et la j)osition, le rayon vecteur mené du centre au point mobile, décrit des aires planes proportionnelles an temps:

Lt récipro(|uement.

Si un i>oinl sr meut dfi/is un pla/i et f/ue son roi on vecteur f)f/rta/it d'un pùle /i.ve, décri\e des aires proportionnelles au lemjts, la force résultante fjui produit ce mouvement passe constamment par ee pôle fi.ve.

Newton. (Il possession de ce i»'in;ni|ii;d>l<' I héoirnie (pi<*

cum'ITHe w. 321

personne navait énoncé avant lui, l'appliqua immédiatement aux planètes, en les considérant comme de simples points matériels, et admettant cpie la matière qui les compose est soumise aux lois £;/'nérales du mouvement, reconnues pour les corps terrestres. Or, d'après une des lois de Kepler, les planètes jouissent de cette propriété des aires décrites autour du centre du soleil; il a donc pu en conclure, non par conjecture, mais comme conséquence nécessaire des faits observés, cette proposition que :

Le mouvement de chaque planète autour du soleil supposé fixe, est produit par une force dont la direction passe constamment par le centre de ce corps.

23o. Mais le çrénie de Newton devait le conduire sur ce point '\ une proposition plus générale et tout à lait indispensahlc. Qui pouvait en efTct assurer que le soleil était immobile; et, s'il ne Tétait pas, que pouvait-on conclure de la proportionnalité des aires relatives, au temps?

C'est pour répondre à cette question qu'il étudia les lois du mouvement relatif, que personne n'avait fait connaître avant lui, et que nous avons exposées précédemment avec plus de développement qu'il n'en avait donné.

Et le théorème précédent, démontré dans le cas du soleil fixe, fut remplacé par le suivant, qui est indépendant de tout mouvement supposé à ce corps :

Le mouvement relatif des planètes autour du soleil est produit par une force relative passant par son centre: ce qui signifie que si, à un instant quelconque, on appliquait à la planète une force accélératrice égale et de sens contraire à celle qui donnerait au soleil le mouvement qu'il a dans l'espace, la résultante de cette force et de celle qui est réellement appliquée à la planète serait constamment dirigée vers le centre du soleil.

236. La direction de la force relative capable de pro- Dlh. — Me th. IV. 21

duire les mouvements relatifs observés étant connue, il restait à déterminer comment varie son intensité avec la position relative de la planète.

C'est à quoi Newton est parvenu en s'appuyanl sur le principe des aires. Il a découvert une formule qui exprime l'intensité de la force centrale, en fonction de quantités infiniment petites, dépendantes de la nature de la trajectoire, et susceptibles d'être transformées de plusieurs manières en quantités finies. Au moyen de cette importante formule, on connaît en chaque point de la trajectoire la valeur de la force si celte courbe est donnée; et si c'est la force qui est donnée, et la trajectoire inconnue, on a une équation entre certains éléments de la courbe; cl la détermination complète du mouvement se réduit à une puro question de Calcul intégral.

Newton a fait plusieurs applications de sa formule, particulièrement au cas où la trajectoire décrite est une ellipse, et où l'un des foyers est le pôle autour duquel le rayon vecteur décrit des aires proportionnelles au temps. Il a trouvé que dans ce cas la force qui fait décrire au point libre cette trajectoire, varie en raison inverse du carré de la distance au foyer. Et, comme la courbe est partout concave vers le foyer, la force est dirigée vers ce point, comme s'il était un centre d'attraction.

La parabole et riiypcrbolc donnent des conséquences analogues.

237. Newton s'est ensuite occujié de la question inxerM-, et s'est demandé quelle courbe décrirait un mobile partant d'une position connue, avec une vitesse connue en grandeur et en direction, et sollicité par une force dirigée vers un point fixe et variant d'intensité en raison inverse du carré de la dislance. Il démontra ipio la trajectoire peut (tre l'une quelcoiujue dis trois coniques; sa nature dépend